方程的意義
鋁城小學(xué)
王蘊(yùn)杰
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是方程的意義，通過(guò)對(duì)天平的操作，觀察天平的狀態(tài)，列出描述天平狀態(tài)的式子，然后進(jìn)行分類(lèi)整理。為引入方程概念奠定了較為豐富的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課是數(shù)學(xué)與科學(xué)的課程整合。
教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第四單元第53~54頁(yè)“方程的意義”。
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助天平及式子的分類(lèi)操作，使學(xué)生初步了解方程的意義；能從形式上判別一個(gè)式子是否是方程；理清方程與等式的關(guān)系。
2．能根據(jù)簡(jiǎn)單的線段圖、情境圖列出方程，并能在教師引導(dǎo)下找到等量關(guān)系，經(jīng)歷利用等量關(guān)系進(jìn)行方程模型建構(gòu)的過(guò)程。
3．在對(duì)式子的分類(lèi)、整理的教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類(lèi)、抽象、概括及應(yīng)用等能力。
教學(xué)重點(diǎn)：抓住“等式”“含有未知數(shù)”兩個(gè)關(guān)鍵詞初步建立方程的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：方程與等式的關(guān)系；方程中等量關(guān)系的建立。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，天平，綠豆，果汁。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入，激發(fā)興趣
師：今天，我們先來(lái)玩?zhèn)€游戲!這兒有10張撲克牌，分別代表1—10，你們從中任抽一張，不讓老師看到，老師也能猜到你抽到的這張撲克牌是什么，誰(shuí)愿意試試?
師：請(qǐng)將撲克牌代表的數(shù)先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后減去25，看看結(jié)果是多少?
生算后報(bào)出結(jié)果，教師利用列方程快速求出結(jié)果，報(bào)出牌面的數(shù)字。待學(xué)生無(wú)限驚訝時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜想：“老師怎么能這么快知道同學(xué)們手中的牌呢?”
師：老師能這么快知道你們抽的是什么牌，是因?yàn)閿?shù)學(xué)王國(guó)的一位新朋友幫了我的忙，今天我們就能認(rèn)識(shí)它。
二、情景呈現(xiàn)，抽象模型
1．師：生活中有一種平衡工具，它就是天平。天平是用來(lái)稱(chēng)量較輕物體質(zhì)量的一種儀器是，一般左邊放物體，右邊放砝碼。當(dāng)左右兩邊質(zhì)量相等時(shí)，天平就平衡了。這時(shí)天平的指針正好指向中央刻度線。下面我們就來(lái)操作天平。
2.請(qǐng)?jiān)谔炱降淖筮叿派?個(gè)100g的砝碼，右邊放上1個(gè)200g的砝碼。天平怎么樣了？
誰(shuí)能用個(gè)式子表示天平現(xiàn)在這種平衡狀態(tài)?
師：正因?yàn)樽笥覂蛇叺馁|(zhì)量相等，所以天平平衡了。
3.這有一瓶小豆，他的質(zhì)量我們不知道，怎么表示呢？（用字母x表示未知數(shù)）
把它放在天平的左邊，天平還平衡嗎？
能用一個(gè)式子表示嗎？200＋x＞200
4.怎樣才能使天平平衡呢？（在右邊添砝碼）
小組合作，在天平的右邊添上砝碼使天平平衡。
用式子表示。200＋x=200＋30
5.請(qǐng)同學(xué)們把天平的兩端同時(shí)去掉200g砝碼，天平還平衡嗎？用什么式子表示。
X＝30，200＋x-200=230-200
請(qǐng)同學(xué)在天平的兩端同時(shí)添上100g砝碼，天平還平衡嗎？用什么式子表示。X＋100=30＋100
6.老師這有一盒果汁，它的質(zhì)量為250g，請(qǐng)一位同學(xué)喝掉一些，喝掉多少克牛奶呢？（不知道，用字母x表示未知數(shù)）
剩下的果汁的質(zhì)量可以怎么表示?
(275-x)克。
師：如果將剩下的果汁放回天平左盤(pán)，天平的右邊有一個(gè)200g的砝碼，猜一猜天平可能會(huì)出現(xiàn)什么情況，又可以用什么式子表示呢?
剩下的果汁比200g重 250-x＞200 剩下的果汁比200g輕 250-x＜200
剩下的果汁等于200g
250-x=200
師：到底誰(shuí)猜正確了呢，我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。
三、引導(dǎo)分類(lèi)，構(gòu)建概念
1.剛才我們用了這么多的式子來(lái)描述天平的平衡情況。你能根據(jù)左右兩邊是否相等將這些式子分分類(lèi)嗎?拿出練習(xí)紙，小組討論。
2.師：像這樣的不含等于號(hào)的式子，數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為不等式。這節(jié)課我們不討論。這些含有等號(hào)的式子，數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為等式。
3.觀察這些等式，它們還可以繼續(xù)分類(lèi)嗎?按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分（是否含有未知數(shù)）
像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們稱(chēng)之為方程。板書(shū)。
這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，方程的意義。板書(shū)課題
齊讀方程的意義 。
4.根據(jù)你的理解，說(shuō)說(shuō)什么叫方程?
5.判斷黑板上的式子哪些是方程，為什么？
6.想一想，判斷一個(gè)式子是不是方程，你認(rèn)為必須具備哪些條件（一是是否是等式，二是看是否含有未知數(shù)，兩個(gè)條件缺一不可。）
7．來(lái)聽(tīng)聽(tīng)亮亮和紅紅怎么說(shuō)的。
亮亮說(shuō)：等式一定是方程。
紅紅說(shuō)：方程一定是等式。
他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？為什么？
小結(jié)：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
8.師：如果畫(huà)這樣一個(gè)圈表示等式，那方程應(yīng)該畫(huà)在哪里?
四、形式判斷，加深認(rèn)識(shí)
1.大家對(duì)方程都有了一定的理解，那請(qǐng)寫(xiě)兩個(gè)方程把。看看誰(shuí)寫(xiě)的又對(duì)又快。
(生在練習(xí)紙上寫(xiě)，展示)
同桌間互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎?再看黑板上這幾位同學(xué)寫(xiě)的。都是方程嗎?
2.小軍也寫(xiě)了兩個(gè)式子，可是不小心被墨水給弄臟了，猜猜他原來(lái)列的是不是方程?為什么?
3．方程的歷史已經(jīng)非常悠久了，我們一起去了解一下吧!(課件出示——方程“史話”)
4.隨著數(shù)學(xué)研究范圍的不斷擴(kuò)充，方程的類(lèi)型也越來(lái)越復(fù)雜，但是不管類(lèi)型如何變化，所有的方程都是含有未知數(shù)的等式。
五、聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用
1．下面咱們來(lái)玩?zhèn)€小游戲!這是用電腦模擬的天平，請(qǐng)把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的狀況就能列出一個(gè)方程來(lái)。
問(wèn)：先想一想要讓大家能列出方程來(lái)，天平應(yīng)該具備哪些條件。
2．師：其實(shí)，不單是天平的平衡問(wèn)題，我們研究許多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的未知數(shù)不是孤立的，它們與一些已知數(shù)之間有相等的關(guān)系，可以列出方程。
你能根據(jù)下面這兩幅圖列出方程嗎?你是怎么想的?
第一幅圖是質(zhì)量相等，第二幅圖是長(zhǎng)度相等。
看來(lái)，只要是涉及未知數(shù)的等量關(guān)系，都可以用方程表示。
3．請(qǐng)你用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。
（1）從圖上你知道了什么？
（2）你能根據(jù)你知道的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？
（3）學(xué)生自行根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，并進(jìn)行反饋。
注意：未知數(shù)一般不單獨(dú)放在一邊，要參與運(yùn)算。
六、全課總結(jié)
還記得開(kāi)課時(shí)老師和你們玩的游戲嗎？同學(xué)們抽到牌，按照規(guī)定的方法計(jì)算后得到結(jié)果，老師就是根據(jù)你們的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果列出了一個(gè)方程（2x＋3）×5－25＝60，然后解出這個(gè)方程，從而快速判斷出你們抽到的牌時(shí)什么。至于怎么解方程正是我們今后要研究的內(nèi)容，相信大家有了今天的基礎(chǔ)，大家一定會(huì)越來(lái)越喜歡方程這位朋友。
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