方程的意義
鋁城小學王蘊杰
本節(jié)課教學內(nèi)容是方程的意義，通過對天平的操作，觀察天平的狀態(tài)，列出描述天平狀態(tài)的式子，然后進行分類整理。為引入方程概念奠定了較為豐富的感性認識基礎(chǔ)。本節(jié)課是數(shù)學與科學的課程整合。
教學內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》五年級上冊第四單元第53~54頁“方程的意義”。
教學目標：
1．借助天平及式子的分類操作，使學生初步了解方程的意義；能從形式上判別一個式子是否是方程；理清方程與等式的關(guān)系。
2．能根據(jù)簡單的線段圖、情境圖列出方程，并能在教師引導(dǎo)下找到等量關(guān)系，經(jīng)歷利用等量關(guān)系進行方程模型建構(gòu)的過程。
3．在對式子的分類、整理的教學活動中培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括及應(yīng)用等能力。
教學重點：抓住“等式”“含有未知數(shù)”兩個關(guān)鍵詞初步建立方程的概念。
教學難點：方程與等式的關(guān)系；方程中等量關(guān)系的建立。
教學準備：課件，天平，綠豆，果汁。
教學過程：
一、游戲引入，激發(fā)興趣
師：今天，我們先來玩?zhèn)€游戲!這兒有10張撲克牌，分別代表1—10，你們從中任抽一張，不讓老師看到，老師也能猜到你抽到的這張撲克牌是什么，誰愿意試試?
師：請將撲克牌代表的數(shù)先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后減去25，看看結(jié)果是多少?
生算后報出結(jié)果，教師利用列方程快速求出結(jié)果，報出牌面的數(shù)字。待學生無限驚訝時，引導(dǎo)學生猜想：“老師怎么能這么快知道同學們手中的牌呢?”
師：老師能這么快知道你們抽的是什么牌，是因為數(shù)學王國的一位新朋友幫了我的忙，今天我們就能認識它。
二、情景呈現(xiàn)，抽象模型
1．師：生活中有一種平衡工具，它就是天平。天平是用來稱量較輕物體質(zhì)量的一種儀器是，一般左邊放物體，右邊放砝碼。當左右兩邊質(zhì)量相等時，天平就平衡了。這時天平的指針正好指向中央刻度線。下面我們就來操作天平。
2.請在天平的左邊放上2個100g的砝碼，右邊放上1個200g的砝碼。天平怎么樣了？
誰能用個式子表示天平現(xiàn)在這種平衡狀態(tài)?
師：正因為左右兩邊的質(zhì)量相等，所以天平平衡了。
3.這有一瓶小豆，他的質(zhì)量我們不知道，怎么表示呢？（用字母x表示未知數(shù)）
把它放在天平的左邊，天平還平衡嗎？
能用一個式子表示嗎？200＋x＞200
4.怎樣才能使天平平衡呢？（在右邊添砝碼）
小組合作，在天平的右邊添上砝碼使天平平衡。
用式子表示。200＋x=200＋30
5.請同學們把天平的兩端同時去掉200g砝碼，天平還平衡嗎？用什么式子表示。
X＝30，200＋x-200=230-200
請同學在天平的兩端同時添上100g砝碼，天平還平衡嗎？用什么式子表示。X＋100=30＋100
6.老師這有一盒果汁，它的質(zhì)量為250g，請一位同學喝掉一些，喝掉多少克牛奶呢？（不知道，用字母x表示未知數(shù)）
剩下的果汁的質(zhì)量可以怎么表示? (275-x)克。
師：如果將剩下的果汁放回天平左盤，天平的右邊有一個200g的砝碼，猜一猜天平可能會出現(xiàn)什么情況，又可以用什么式子表示呢?
剩下的果汁比200g重 250-x＞200 剩下的果汁比200g輕 250-x＜200
剩下的果汁等于200g 250-x=200
師：到底誰猜正確了呢，我們一起來驗證一下。
三、引導(dǎo)分類，構(gòu)建概念
1.剛才我們用了這么多的式子來描述天平的平衡情況。你能根據(jù)左右兩邊是否相等將這些式子分分類嗎?拿出練習紙，小組討論。
2.師：像這樣的不含等于號的式子，數(shù)學上稱之為不等式。這節(jié)課我們不討論。這些含有等號的式子，數(shù)學上稱之為等式。
3.觀察這些等式，它們還可以繼續(xù)分類嗎?按什么標準來分（是否含有未知數(shù)）
像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們稱之為方程。板書。
這就是我們今天學習的內(nèi)容，方程的意義。板書課題
齊讀方程的意義 。
4.根據(jù)你的理解，說說什么叫方程?
5.判斷黑板上的式子哪些是方程，為什么？
6.想一想，判斷一個式子是不是方程，你認為必須具備哪些條件（一是是否是等式，二是看是否含有未知數(shù)，兩個條件缺一不可。）
7．來聽聽亮亮和紅紅怎么說的。
亮亮說：等式一定是方程。 紅紅說：方程一定是等式。
他們誰說的對呢？為什么？
小結(jié)：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
8.師：如果畫這樣一個圈表示等式，那方程應(yīng)該畫在哪里?
四、形式判斷，加深認識
1.大家對方程都有了一定的理解，那請寫兩個方程把。看看誰寫的又對又快。
(生在練習紙上寫，展示)
同桌間互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎?再看黑板上這幾位同學寫的。都是方程嗎?
2.小軍也寫了兩個式子，可是不小心被墨水給弄臟了，猜猜他原來列的是不是方程?為什么?
3．方程的歷史已經(jīng)非常悠久了，我們一起去了解一下吧!(課件出示——方程“史話”)
4.隨著數(shù)學研究范圍的不斷擴充，方程的類型也越來越復(fù)雜，但是不管類型如何變化，所有的方程都是含有未知數(shù)的等式。
五、聯(lián)系實際，鞏固應(yīng)用
1．下面咱們來玩?zhèn)€小游戲!這是用電腦模擬的天平，請把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的狀況就能列出一個方程來。
問：先想一想要讓大家能列出方程來，天平應(yīng)該具備哪些條件。
2．師：其實，不單是天平的平衡問題，我們研究許多數(shù)學問題時，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)其中的未知數(shù)不是孤立的，它們與一些已知數(shù)之間有相等的關(guān)系，可以列出方程。
你能根據(jù)下面這兩幅圖列出方程嗎?你是怎么想的?
第一幅圖是質(zhì)量相等，第二幅圖是長度相等。
看來，只要是涉及未知數(shù)的等量關(guān)系，都可以用方程表示。
3．請你用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。
（1）從圖上你知道了什么？
（2）你能根據(jù)你知道的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？
（3）學生自行根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，并進行反饋。
注意：未知數(shù)一般不單獨放在一邊，要參與運算。
六、全課總結(jié)
還記得開課時老師和你們玩的游戲嗎？同學們抽到牌，按照規(guī)定的方法計算后得到結(jié)果，老師就是根據(jù)你們的計算過程和結(jié)果列出了一個方程（2x＋3）×5－25＝60，然后解出這個方程，從而快速判斷出你們抽到的牌時什么。至于怎么解方程正是我們今后要研究的內(nèi)容，相信大家有了今天的基礎(chǔ)，大家一定會越來越喜歡方程這位朋友。
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